精选罗素悖论的意义(87句文案)

罗素悖论的意义

1、任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。

2、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

3、一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？(罗素悖论的意义)。

4、这提出的根本问题是：企业还要不要持续的改善管理？科学管理还有没有用？未来市场和企业谁代替谁？(罗素悖论的意义)。

5、去年，华为公司的IT与流程优化部通过与E公司的业界最佳实践对标，针对五个方面，提出“5个1”目标：合同前处理周期(1天)，供应链备货周期，从发货到站点周期(1周)，软件上载周期(1分钟)，以及合同交付周期(1个月)。华为公司计划用5年时间(E公司用了8年)，实现“5个1”目标，使自己真正进入世界领先企业行列。

6、如果我们将每个定义映射到一个数上，让排在最前面的定义映射到1上，第二前面的定义映射到2上，等等。每个定义都有一个号码。

7、(2)罗素在自传中将国际哲学大会的时间记为了1900年7月。

8、第三桩则跟合作者怀特海有关。据罗素在自传中披露(那时怀特海夫妇皆已去世，从而只能算一面之词了)，外人眼里冷静明智的怀特海其实常常陷入非理性的冲动，比如一方面对缺钱深怀恐惧，一方面又花钱无度；有时候连续多日不吭一声，有时候又嘟嘟哝哝对自己横加贬低，使怀特海夫人饱受惊吓，甚至担心他会崩溃或发疯。为了帮助怀特海一家及维持在《数学原理》上的合作，自己有时也还要借钱度日的罗素小心翼翼地补贴着怀特海的家用，且还必须瞒着怀特海，以免伤他自尊心。

9、N.Griffin(eds),TheSelectedLettersofBertrandRussell,Volume2:ThePublicYears1914-1970(Routledge,2001).

10、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，而且很快渗透到大部分数学分支，并成为它们的基础。但到了19世纪末，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素悖论的提出，使数学的基础动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

11、所谓的发现观，就是数学理论本来就在那里，就像是客观真理或者上帝旨意，而数学家发现了它。所谓的发明观，就是数学理论本来是没有的，数学家发明了它构造了它甚至可以改变它。

12、   公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。

13、如果你说就这么提出一个奇怪口号的理发师就能把数学颠覆了，确实不太对。这个悖论实际上告诉我们这样的理发师在现实生活中不能存在罢了。罗素悖论的核心在于，其颠覆了人们对于朴素的集合论的认知。

14、也就是说：“非自谓的”这个词是自谓的，当且仅当它是非自谓的；或者说，这个词是非自谓的，当且仅当它是自谓的。

15、二是华为公司的运营管理与业界最佳实践还存在较大差距，已经成为制约公司市场竞争力提升的短板；

16、主要研究方向包括现代逻辑与逻辑哲学、科学逻辑与科学方法论、认识论与辩证逻辑、逻辑应用研究，著有《科学的难题——悖论》《逻辑悖论研究引论》《当代逻辑哲学前沿问题研究》《在逻辑与哲学之间》等。

17、所以理发师悖论只是罗素悖论的一部分，问题的根本出现在集合的定义上。

18、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

19、不确定性时代企业的生存之道：用互联网降低企业的外部交易成本；用互联网和科学管理降低企业的内部交易成本。

20、罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论，描述为：某些集合是以自身做为元素的，例如所有概念的集合F，其集合自身F也是一个概念，所以该集合F是自身中的一个元素；某些集合是不以自身做为元素的，例如所有苹果的集合G，其集合自身不是苹果，所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知，任何一个集合，要么就是属于自身的，要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R，R以所有自身不属于自身的集合作为元素，问：R是属于自身的？还是不属于自身的？如果R是属于自身的，则根据R的定义，R不能做为R中的元素，所以R是不属于自身的；而如果R是不属于自身的，则根据R的定义，R一定是R中的元素，则R是属于自身的，由此构成悖论。

21、一个视角的改变，就改变了整个世界。你不是主张自由市场吗？你不是主张看不见的手吗？看不见的手如果可以解决问题那还要企业干什么？所以，两个问题都归结到一个本质上的问题，就是讲市场和企业要看到两种可以相互替代的组织形式。这个里面关键是交易成本。谁的交易成本更低，谁就替代另外一个。

22、关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《FutureTimesThree》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。

23、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

24、匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”

25、再比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=-1ifx那个这个函数在x=0处是没有定义的。再展开一下。比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=f(x)ifx=0;f(x)=-1ifx同样，这个函数在x=0处是没有定义的。再展开一下。比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=f(x)+1ifx=0;f(x)=-1ifx同样，这个函数在x=0处是没有定义的。如果有人定义了这样一个函数，那么怎么办呢？因此要取消所有的f(x)的意义吗？不用啊，只需要在没有定义(缺少定义，重言定义，矛盾定义)的地方追加定义即可。这就是维氏的解决方案。

26、有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底(Socrates，公元前470－前399)是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。

27、生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算，只要人群样本达到3存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日)。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。

28、至少在外国人来看，我们应该学习“蓝血十杰”对数据和事实的科学精神，学习他们从点滴做起建立现代企业管理体系大厦的职业精神，学习他们敬重市场法则在缜密的调查研究基础上进行决策的理性主义。在调查研究基础上进行决策这种理性主义，基于实践本质上是一种批判性的思维，而批判性思维它实际上是创造性思维的起点，没有批判就没有创造，所以创造实际上是发起于批判，因此，科学管理与创新并非是对立的，二者在思维上遵循同样的逻辑。

29、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)

30、KurtFriedrichGödel   

31、作为一位哲学家，罗素的思想大致经历了绝对唯心主义、逻辑原子论、新实在论、中立一元论等几个阶段，主要贡献在数理逻辑方面，由此出发建立了逻辑原子论和新实在论，使他成为现代分析哲学创始人之一。

32、据说德国的著名逻辑学家弗雷格关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久的工作被这条悖论搅得一团糟，只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

33、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？

34、常言道：曲高和寡。推理的极度曲折和冗长使《数学原理》的读者群体小得可怜，这一点让罗素和怀特海深感失望。距离《数学原理》的出版将近半个世纪的1959年，罗素在《我的哲学的发展》(MyPhilosophicalDevelopment)一书中表示读过《数学原理》后面部分的据他所知只有六人。这简直跟传说中的只有少数人懂得相对论有一拼了——而且关于相对论的传说很可能是虚的，读过《数学原理》后半部分的人却恐怕真的很少。事实上，罗素在《数学原理》发表多年之后，还不止一次遇到有人试图重复解决早已被《数学原理》解决掉的问题。

35、(2) https://en.wikipedia.org/wiki/Falling_cat_problem 

36、1996年在华夏基石彭剑锋等六位教授的帮助下起草了《华为公司基本法》，帮助华为初步完成了对核心价值观和管理政策的系统思考；从1998年起至今，为了适应国际化、全球化经营的要求，华为持续投入十几亿美元，邀请IBM、accenture等多家世界级著名顾问公司，先后实施了五大类、几十个管理变革项目，主要是IT、TCNP、战略规划项目、IPD项目、集成供应链项目，每一个项目中都包含的有十几个子项目，持续的十几年，直到今天都没有完成。

37、邓析也回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”

38、不知是否是受罪所致，罗素在厚厚的自传中只有两处提到哥德尔，且不无“差评”。其中一处认为哥德尔相信天堂里有一个永恒的“否”字，真正的逻辑学家在死后可以遇到(罗素自己似乎提前遇到了)。罗素将之称为哲学上的“德国偏见”(Germanybias)，并表示了失望(注十)。另一处则是援引了自己给一位“女粉丝”的信(注十一)。那位“女粉丝”盛赞了《数学原理》，罗素在信中感谢道：“哥德尔的追随者几乎使我相信为《数学原理》所花的20人年(man-years)已成浪费，那书也最好被忘记，发现您并不这么看是一种安慰。”——说是安慰，也不无酸楚吧。

39、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。

40、分享人：黄卫伟，华夏基石管理咨询集团领衔专家，著名经济学家和企管学家，华为首席管理科学家

41、而假设 n不是理查德性的，那么它拥有第n个定义所描写的特征，也就是说它是理查德性的，这也和我们的假设相反。因此「n是理查德性的」既不能是正确的，也不能是错误的。

42、举例解释这两个定义：比如“中文”这个词，它本身是用中文写成的，所以它对自身为真，是自谓的；而“英文”这个词，因为不是用英文写成的，所以它对自身不真，是非自谓的。又例如：“红的”这个词本身的颜色是黑色的，所以它是非自谓的；而“红的”这个词的颜色就是红色的，所以它就是自谓的。

43、这个词含义丰富，广义上说它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，这些结论可能会使我们惊异无比。

44、第二桩跟家庭有关，且同样发生得很突然。据罗素自己回忆，1902年春天的一个下午，他在一条乡间小路上骑车，忽然“顿悟”到自己已不爱结婚八年的妻子了。那是一个最符合字面意义的“顿悟”，因为在那之前他甚至没有觉察到对妻子的爱有任何减弱。连减弱都没有，突然就消失了，天才人物的“顿悟”出现在不该出现的地方时，看来是很有些可怕的。罗素的妻子爱丽丝·皮尔索尔·史密斯(AlysPearsallSmith)比罗素大5岁，罗素17岁时结识了她，22岁时将“姐弟恋”修成正果，“七年之痒”时因“顿悟”而陷入困境，但在爱丽丝一度以自杀为威胁的抗争下，拖了约20年才最终离婚。

45、“我说的这句话是假话”，这是一句了不得的话，因为这句话无论怎样都无法获得一个正确的解释。如果说话的人说的是真话，那么这句话就不成立了，既然说的是真话，又怎么能说所说的这句话是假话呢？如果说话的人说的是假话，那么这句话所表明的意思就是说话人所说的是真话，明明说的是假话，又怎么能说这是真话呢？所以无论说话的人说的是真话还是假话，这句话都是矛盾的，是无解的。这就是说谎者悖论，当然，悖论总有被解释清楚的那一天，无数的科学家也在试图揭开说谎者悖论。

46、假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下降，社会总资产反而更少。

47、   芝诺认为阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

48、我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。

49、所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。

50、所谓梦想很美满，现实很骨感，哥德尔向你扔出了哥德尔第二不完备定理，对于一个包含皮亚诺算术的形式系统，该系统的相容性不能在系统内部证明。这里「包含皮亚诺算术」是指可以推出描述自然数的命题的系统。不完备定理说，你总能在这个系统中，推出一个命题，以及它的否定。

51、保守性。如果某个关于“实际物”的结论用到了“假想物”(如不可数集合)来证明，那么不用“假想物”的话我们依然可以证明同样的结论。

52、估计很多人都玩过这个，让你判断这句话的真假：如果你说这句话是假话，那么就是肯定了句子的否定形式，即「我说的这句话其实是真话」；如果你说这句话是真话，那么就是肯定了这个句子，也就是「我说的这句话是假话」。

53、任总还进一步提出“云、雨、沟”思想，他认为香港在过去100年的发展中，真正把西方的管理体系融会贯通，并内生成规范的管理机制，这就是一条条“沟”。所以，华为公司的管理哲学，就是天上的“云”，管理哲学、战略诉求、行业环境等内外在因素，共同形成公司运营的“雨”，云下的雨不能到处乱流，而应沿着“沟”流，才能保证执行的速度与质量。

54、尽管它们把这个看似很美好的世界无情地打破，但是这又何尝不是探索这个过程本身呢。我们能做的是

55、鳄鱼怎么都算不明白，母亲乘其不备一把从发呆的鳄鱼口中夺回了孩子。

56、引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化

57、设问者的厉害之处在于，不管回答的人如何回答，都能证明上帝不是万能的：

58、我们经常提到的差点让数学大厦崩塌的罗素悖论，人们常把它和理发师悖论联系起来，这其实是不够准确的。理发师悖论和上面的说谎者悖论的结构相似，对于一个「只给不能给自己理发的人理发」的理发师，无论他要不要给他自己理发，都会导致矛盾。

59、罗素比凯恩斯先行一步，向那些总是一味赞扬节俭反对消费的传统经济学家挑战。他写道：“只要一个人把他的收入用于消费，那么他也就是把面包送到别人嘴里。从这个观点来看，真正的恶棍乃是节俭的人。”他认为“节俭这可恶的罪行”是能够导致失业的。

60、理查德悖论是在1905年时，由法国的一个中学教师，理查德发现的。这个悖论说的是这样一件事情，我们考虑一个能够用来定义整数的算术特征的语言，比如汉语。我们可以用语言「第一个自然数」来定义数字又比如我们熟知的质数的定义——如果这个数「只能被一以及它自己整除」，那么该数字是一个质数。

61、节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说，储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。

62、我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。

63、(7)值得一提的是，这些反对意见罗素和怀特海自己也多少预见到了(毕竟，花几百页的篇幅才推出“1”来的人是很难不预见到这些反对意见的)。在《数学原理》第一卷的序言里，他们写道：“在数学上，最大程度的自明性(self-evidence)通常并不在开头，而是出现在后面某个地方；因此抵达那个地方之前的早期推理与其说是因结论可以从前提中推出而提供了相信结论的理由，不如说是因正确的结论能从中推出而提供了相信前提的理由。”对于公理的不够显而易见，这可以算是一种辩白，不过终究不是很有力，因为自明性如果出现在后面——比如出现“1”的地方，那么也许确如维特根斯坦所说的，应该那里才是数学的真正基础。

64、悖论：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。—《数学百科辞典》

65、I.Grattan-Guinness,TheSearchforMathematicalRoots,1870-1940(PrincetonUniversityPress,2000).

66、(9)罗素和怀特海所强调的完备性从字面上讲，是涵盖范围很广阔这一意义上的完备性，但在涵盖范围之内，则如哥德尔之前几乎所有研究数学基础的其他人一样，默认了不存在无法证明的真命题这一意义上的完备性。这后一种完备性恰恰因为前一种完备性，即涵盖范围很广阔，而被哥德尔不完全性定理所颠覆。

67、B.Russell,ThePhilosophyofLogicalAtomism(OpenCourtPublishingCompany,1985).

68、所以最简单的办法就是在“双方约定”和“法官判决”之间，只选择一个作为最终的决定，问题就解决了。

69、可以想象匹诺曹说出这句话时候的样子。实际上关于这句话到底是真是假学界内还有诸多争论的地方

70、对于教师来说，“不仅不应当要求教师发表千篇一律的意见，而且要尽可能避免出现这种情况，因为教师各抒己见是健全的教育所必不可少的”。他认为教育不应该是使人轻信的教育。他指出，这样的教育，“经过一个时期很快就会引导到思想的腐朽”。

71、擅写短诗的古希腊诗人卡利马科斯(Callimachus)曾经言道：“一部大书便是一项大罪”(注一)。1959年，英国哲学家罗素(BertrandRussell)在《西方的智慧》(WisdomoftheWest)一书中引用了这句话，并“谦虚”地表示，“以罪而论，这是一部小书”(asevilsgo,thisbookisaminorone)；1982年，印度裔美国科学史学家梅拉(JagdishMehra)在《量子理论的历史发展》(TheHistoricalDevelopmentofQuantumTheory)一书中也引述了这句话，且跟罗素一样“谦虚”，表示以罪而论，他那部也是小书。

72、但是，这一切并非没有代价，那代价就是推理的极度曲折和冗长。比方说，“1”这个小学数学第一课的内容在《数学原理》中直到第363页才被定义；1+1这个最简单的小学算术题直到第379页才有答案。比这种曲折和冗长更糟糕的，是《数学原理》虽然是逻辑主义的高峰，却在一定程度上背离了逻辑主义的初衷，即借助逻辑所具有的自明性(self-evidence)来构筑数学。在《数学原理》中，罗素和怀特海引进了几条不仅不自明，甚至未必能算逻辑的公理，比如无穷公理(axiomofinfinity)、选择公理(axiomofchoice)，以及可化归性公理(axiomofreducibility)。这其中无穷公理和选择公理在集合论中也采用，倒还罢了，可化归性公理则完全是另类。《数学原理》的这一特点——尤其是可化归性公理——遭到了猛烈批评，批评者包括第一流的数学家、逻辑学家和哲学家，几乎是数学基础研究的一个明星阵容。

73、19世纪德国数学家格奥尔格·康托尔，也是数集理论的开创者，使用了相同的手法否定了伽利略的这条限制条件的必要性。康托尔认为在无限数集中进行有意义的比较是可行的(康托尔认为数和平方数这两个集合的大小是相等的)，在这种定义下，某些无限集合肯定是比另一些无限集合大。伽利略对后继者在无穷数上的突破的预测惊人的准确，伽利略在书中写到，一条线段内所有点的数目和比此更长的线段上点的数目相等，但是伽利略没有想出康托尔的证明法，即线段上所有点的数比整数大。

74、但如果它是自谓的，就是说它对自身的修饰“非自谓”为真；则根据定义，它应该是非自谓的。

75、作为一位逻辑学家，罗素在数学逻辑方面具有巨大的贡献，他和怀特海共同写就了《数学原理》一书，被公认为是现代数理逻辑的基础，他所提出的“罗素悖论”推动了20世纪逻辑学的发展，他所主张的逻辑主义也在一定程度上推动了数学历史的发展。

76、B.Russell,MyPhilosophicalDevelopment(SimonandSchuster,Inc.,1959).

77、张建军，南京大学哲学系教授、博士生导师，南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所所长。兼任中国逻辑学会副会长，全国辩证逻辑专业委员会主任。中央“马工程”首席专家，国家社会科学基金重大招标项目“广义逻辑悖论的历史发展、理论前沿与跨学科应用研究”首席专家。

78、概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。

79、(4) https://www.zhihu.com/question/20511488/answer/133390930

80、   于是鳄鱼得意地说到：可以，那么你猜猜，我会不会吃掉你的孩子，如果你猜对了，我就把孩子还给你！

81、在悖论的上下两篇里，我们粗浅地浏览了几个从物理上、历史上的所谓「悖论」，到现代数理逻辑中的悖论；有的悖论只是出乎人们的意料，有的悖论来源于人们对难以理解的概念——诸如无穷大和无穷小——的疑惑，有的悖论深深地根植于人们发展起来的公理系统中。

82、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。

83、一是跨领域、跨部门的端到端的主干流程的集成和结合部的贯通，仍然是目前最大的短板；

84、小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？

85、皮亚诺是研究数学基础的先驱人物之在思维方式乃至所采用的数学符号等方面都对罗素有着巨大影响。在这种影响下，《数学的原理》的写作大为“提速”。那年的最后三个月，罗素几乎以每天10页的速度推进着，年内就完成了数十万字的文稿(注三)。在那段被他称为“智力蜜月”(intellectualhoneymoon)的时期里，他不仅写作神速，而且每天都感觉到比前一天多领悟了一些东西。

86、这个伪悖论，实际再次反应出从数学内部，是很难证明2+2=4 之类的基本东西。显然，类